Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1.3.1

Bewege $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.4

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1.4.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $x^{2} y^{2}$ von $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $x^{3} y$ und $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere $- - y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Schritt 2.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.6.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.6.1.2.1

Bewege $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Schritt 2.2.1.6.1.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.6.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Schritt 2.2.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Schritt 2.2.1.6.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Schritt 2.2.1.6.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Schritt 2.2.1.6.2

Addiere $- y^{2} x^{2}$ und $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Schritt 2.2.1.6.3

Addiere $- y x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} y$ und $- y x^{3}$ neu an.

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $x^{3} y$ von $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- x y^{3}$ und $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Schritt 2.2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- x y^{3}$ und $y^{3} x$ neu an.

$- y^{3} x + y^{3} x$

Schritt 2.2.2.5

Addiere $- y^{3} x$ und $y^{3} x$ .

$0$

Schritt 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .